Найдите наименьшее общее кратное чисел: 21 и 12, 21 и 15, 27 и 12, 27 и 15.

Для того чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, нужно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Разлагаем оба числа на простые множители.

2. Для каждого простого числа, которое встречается в разложении хотя бы одного из чисел, выбираем его наибольшую степень.

3. Умножаем все эти простые множители.

Теперь найдем НОК для каждой пары чисел.

1. НОК(21 и 12):

• Разложим на простые множители:

  • 21 = 3 × 7

  • 12 = 2² × 3

• В НОК берем:

  • 2² (наибольшая степень 2)

  • 3 (наибольшая степень 3)

  • 7 (наибольшая степень 7)

• НОК(21, 12) = 2² × 3 × 7 = 4 × 3 × 7 = 84.

2. НОК(21 и 15):

• Разложим на простые множители:

  • 21 = 3 × 7

  • 15 = 3 × 5

• В НОК берем:

  • 3 (наибольшая степень 3)

  • 7 (наибольшая степень 7)

  • 5 (наибольшая степень 5)

• НОК(21, 15) = 3 × 7 × 5 = 105.

3. НОК(27 и 12):

• Разложим на простые множители:

  • 27 = 3³

  • 12 = 2² × 3

• В НОК берем:

  • 2² (наибольшая степень 2)

  • 3³ (наибольшая степень 3)

• НОК(27, 12) = 2² × 3³ = 4 × 27 = 108.

4. НОК(27 и 15):

• Разложим на простые множители:

  • 27 = 3³

  • 15 = 3 × 5

• В НОК берем:

  • 3³ (наибольшая степень 3)

  • 5 (наибольшая степень 5)

• НОК(27, 15) = 3³ × 5 = 27 × 5 = 135.

Ответ:

• НОК(21, 12) = 84

• НОК(21, 15) = 105

• НОК(27, 12) = 108

• НОК(27, 15) = 135