1) Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а НОД равен 30

2) Найдите НОК m и n, если их произведение равно 67200, а НОД равен 40

Пожалуйста распишите всё подробно!

Давайте подробно разберем каждый из вопросов.

Задача 1: Найдите произведение чисел $a$ и $b$, если их наименьшее общее кратное равно 420, а НОД равен 30.

1. Общие формулы: Существует связь между НОД (наибольшим общим делителем), НОК (наименьшим общим кратным) и произведением двух чисел:

   $$\text{НОК}(a, b) \cdot \text{НОД}(a, b) = a \cdot b$$

   Это основное свойство, которое поможет решить задачу.

2. Дано:

   • НОК $a$ и $b$ = 420
   • НОД $a$ и $b$ = 30

3. Подставляем эти значения в формулу:

   $$420 \cdot 30 = a \cdot b$$

   Вычисляем произведение:

   $$a \cdot b = 12600$$

Ответ: произведение чисел $a$ и $b$ равно 12600.

Задача 2: Найдите НОК $m$ и $n$, если их произведение равно 67200, а НОД равен 40.

1. Общие формулы: Как и в предыдущем случае, используем связь:

   $$\text{НОК}(m, n) \cdot \text{НОД}(m, n) = m \cdot n$$

2. Дано:

   • Произведение $m \cdot n = 67200$
   • НОД $m$ и $n$ = 40

3. Подставляем данные в формулу:

   $$\text{НОК}(m, n) \cdot 40 = 67200$$

4. Решаем относительно НОК:

   $$\text{НОК}(m, n) = \frac{67200}{40} = 1680$$

Ответ: НОК $m$ и $n$ равен 1680.

Итак, подытожим:

• В первой задаче произведение чисел $a$ и $b$ равно 12600.
• Во второй задаче НОК чисел $m$ и $n$ равен 1680.