2.123 Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 22 и 55; б) 40 и 50; в) 270 и 450; г) 40, 60 и 15. помогите :(((((((​

Конечно, помогу вам с нахождением наименьшего общего кратного (НОК) для данных чисел. НОК двух или более чисел - это наименьшее число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

а) НОК чисел 22 и 55.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 22 = 2 × 11
   • 55 = 5 × 11

2. Выберем каждый простой множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в разложениях:

   • 2 (один раз, из 22)
   • 5 (один раз, из 55)
   • 11 (один раз, из обоих чисел)

3. Перемножим выбранные множители: 2 × 5 × 11 = 110.

   Таким образом, НОК(22, 55) = 110.

б) НОК чисел 40 и 50.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2^3 × 5
   • 50 = 2 × 5 × 5 = 2 × 5^2

2. Выберем каждый простой множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в разложениях:

   • 2 (три раза, из 40)
   • 5 (два раза, из 50)

3. Перемножим выбранные множители: 2^3 × 5^2 = 8 × 25 = 200.

   Таким образом, НОК(40, 50) = 200.

в) НОК чисел 270 и 450.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3^3 × 5
   • 450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2 × 3^2 × 5^2

2. Выберем каждый простой множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в разложениях:

   • 2 (один раз, из обоих чисел)
   • 3 (три раза, из 270)
   • 5 (два раза, из 450)

3. Перемножим выбранные множители: 2 × 3^3 × 5^2 = 2 × 27 × 25 = 54 × 25 = 1350.

   Таким образом, НОК(270, 450) = 1350.

г) НОК чисел 40, 60 и 15.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2^3 × 5
   • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2^2 × 3 × 5
   • 15 = 3 × 5

2. Выберем каждый простой множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в разложениях:

   • 2 (три раза, из 40)
   • 3 (один раз, из 60 и 15)
   • 5 (один раз, из всех чисел)

3. Перемножим выбранные множители: 2^3 × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120.

   Таким образом, НОК(40, 60, 15) = 120.