F(X)=x^2+1 на отрезке [-1;2]

Функция

непрерывна и дифференцируема на всём промежутке $[-1;2]$, поэтому для поиска наибольшего и наименьшего значения достаточно проверить критические точки и концы отрезка.

1. Производная и критические точки

Критическая точка там, где $F'(x)=0$:

Точка $x=0$ лежит внутри рассматриваемого отрезка.

2. Значения функции в критической точке и на концах

3. Итог

• Наименьшее значение $F_{\min}=1$ достигается при $x=0$.

• Наибольшее значение $F_{\max}=5$ достигается при $x=2$.

Таким образом, множество значений функции на отрезке $[-1;2]$ — это отрезок $[1;5]$.