Михаил и Николай поспорили. Михаил записывает 5 чисел, какие-то из них четны, а какие-то нет. Затем предлагает Николаю выбрать случайно какое-то число. Если
Николай выбирает нечетное число, то Михаил выигрывает шоколадку. Все шло
хорошо, пока Михайл не обмолвился случайно Николаю, что сумма любых трех из
них четна. Николай подумал и сказал, что Михайл поступил нечестно, и все пять
чисел четны. Почему Николай так решил?
Срочно пж

Николай правильно вывел, что все пять чисел, которые записал Михаил, четные. Вот логика, по которой он мог прийти к такому выводу:

1. Исходная информация: Сумма любых трех чисел из набора четна.

2. Свойства четных и нечетных чисел:

   • Сумма двух четных чисел четна.
   • Сумма двух нечетных чисел также четна.
   • Сумма четного и нечетного числа нечетна.

3. Рассмотрим различные комбинации трех чисел из пяти:

   • Если бы среди пяти чисел было хотя бы одно нечетное, то можно было бы подобрать такую комбинацию из трех чисел, где были бы два нечетных и одно четное число (или наоборот, но важны именно два нечетных). Сумма двух нечетных чисел четна, но добавление к ней четного числа сохраняло бы четность суммы. Однако добавление к четной сумме нечетного числа сделало бы сумму нечетной.
   • Учитывая, что сумма любых трех чисел четна, единственный способ гарантировать это в любой комбинации - если все три числа будут четными. Поскольку это верно для любой комбинации трех чисел из пяти, следует, что все пять чисел должны быть четными.

Таким образом, учитывая, что сумма любых трех чисел из пяти всегда четна, Николай правильно заключил, что все пять чисел, записанные Михаилом, должны быть четными. Это исключает возможность выбора нечетного числа и, следовательно, делает спор нечестным с точки зрения первоначальных условий.