Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 26 и 39 б) 54 и 72 в) 126 и 70

Решение

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, разложите каждое число на простые множители, затем возьмите все простые множители с максимальными показателями степеней, встречающимися в разложениях, и перемножьте.

а) 26 и 39

1. Разложение на простые множители

   • 26 = 2 × 13

   • 39 = 3 × 13

2. Составляем набор простых множителей с наибольшими степенями:

   • 2¹ (только в 26)

   • 3¹ (только в 39)

   • 13¹ (общий множитель)

3. Перемножаем: 2 × 3 × 13 = 78

НОК(26, 39) = 78

б) 54 и 72

1. Разложение на простые множители

   • 54 = 2¹ × 3³

   • 72 = 2³ × 3²

2. Берём максимальные степени:

   • 2³ (из 72)

   • 3³ (из 54)

3. Перемножаем: 2³ × 3³ = 8 × 27 = 216

НОК(54, 72) = 216

в) 126 и 70

1. Разложение на простые множители

   • 126 = 2¹ × 3² × 7¹

   • 70 = 2¹ × 5¹ × 7¹

2. Берём максимальные степени:

   • 2¹ (общий множитель)

   • 3² (только в 126)

   • 5¹ (только в 70)

   • 7¹ (общий множитель)

3. Перемножаем: 2 × 3² × 5 × 7 = 2 × 9 × 5 × 7 = 2 × 315 = 630

НОК(126, 70) = 630

Ответ:
а) 78
б) 216
в) 630