За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко, а за поражение — ноль. В первом туре было сыграно 8 матчей, в которых команды в сумме набрали 20 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью?

Для того чтобы решить задачу, давайте разберемся, сколько очков команда может заработать за один матч:

• За победу команда получает 3 очка.

• За ничью — 1 очко.

• За поражение — 0 очков.

В первом туре было сыграно 8 матчей, то есть участвовало 16 команд (каждая играют по одной из двух команд). В сумме команды набрали 20 очков. Нам нужно найти, сколько матчей было сыграно вничью.

Предположим, что в $x$ матчах была ничья, а в $y$ матчах был победитель. Тогда:

1. За каждый матч вничью команды получали по 2 очка (по одному каждому), то есть $x$ матчей вничью дадут $2x$ очков.

2. В матчах с победителем одна команда получает 3 очка, а другая — 0, то есть $y$ матчей с победителями дадут $3y$ очков.

Теперь составим уравнение:

Также известно, что всего было сыграно 8 матчей, то есть:

Теперь решим эту систему уравнений. Из второго уравнения выразим $y$:

Подставим это в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Переносим 24 на правую сторону:

Отсюда:

Таким образом, было сыграно 4 матча вничью.