Корона царя весит 980 г и состоит из золота и платины. Известно, что масса золота относится к массе платины как 4:3. Сколько золота и сколько платины ушло на изготовление короны?

Для решения задачи сначала определим массы золота и платины в короне с помощью отношения 4:3 и общей массы короны.

1. Обозначим массу золота и платины:

   • Пусть масса золота $m_1$ кг.
   • Пусть масса платины $m_2$ кг.

2. Составим уравнение по условию задачи:

   • Соотношение масс золота и платины: $m_1 : m_2 = 4 : 3$.
   • Это можно записать в виде: $\frac{m_1}{m_2} = \frac{4}{3}$.

3. Выразим массу платины через массу золота:

   • Из пропорции следует: $m_1 = \frac{4}{3} m_2$.

4. Используем общее количество массы короны:

   • Сумма масс золота и платины равна 980 г, то есть: $$m_1 + m_2 = 980 \text{ г}.$$

5. Подставим выражение для $m_1$ в уравнение:

   • $$\frac{4}{3} m_2 + m_2 = 980.$$

6. Приведем уравнение к общему знаменателю:

   • $$\frac{4}{3} m_2 + \frac{3}{3} m_2 = 980.$$
   • $$\frac{7}{3} m_2 = 980.$$

7. Решим уравнение для $m_2$:

   • Умножим обе части на 3: $$7 m_2 = 2940.$$
   • Разделим на 7: $$m_2 = 420 \text{ г}.$$

   Это масса платины.

8. Найдем массу золота $m_1$:

   • Используем выражение $m_1 = \frac{4}{3} m_2$: $$m_1 = \frac{4}{3} \times 420 = 560 \text{ г}.$$

9. Ответ:

   • На изготовление короны ушло 560 г золота и 420 г платины.