В треугольнике QRT°∠T=30°,∠R=45°,QT=5√2​ . Найди длину QR.Запиши ответ числом.

Для решения задачи находим длину стороны $QR$ в треугольнике $QRT$ с углами $\angle T = 30^\circ$, $\angle R = 45^\circ$ и известной стороной $QT = 5\sqrt{2}$.

1. Определим угол $\angle Q$: Поскольку сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, находим:

   $$\angle Q = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ.$$

2. Применим теорему синусов: Теорема синусов гласит:

   $$\frac{QR}{\sin \angle T} = \frac{QT}{\sin \angle R}.$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{QR}{\sin 30^\circ} = \frac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}.$$

3. Найдем значения синусов:

   • $\sin 30^\circ = 0.5$.
   • $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

   Подставим их в уравнение:

   $$\frac{QR}{0.5} = \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.$$

4. Упростим выражение: Упростим правую часть:

   $$\frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 5\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 5 \cdot 2 = 10.$$

   Уравнение примет вид:

   $$\frac{QR}{0.5} = 10.$$

5. Вычислим длину $QR$: Умножим обе части на $0.5$:

   $$QR = 10 \cdot 0.5 = 5.$$

Ответ: Длина $QR$ равна $5$.