Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.

Задача сводится к решению системы уравнений. Пусть два числа — это $x$ и $y$. Тогда можно записать два уравнения:

Теперь, выразим $y$ через $x$ из первого уравнения:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -12$, $c = 35$. Подставим значения:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два решения. Находим корни по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

Значит, одно из чисел равно 7, а другое — 5. Проверим, что их сумма и произведение соответствуют условию задачи:

Итак, искомые числа — это 7 и 5.