Вычислите: log₁₂ 144, log₁/₃ 1/81, log₁/₄ 256, log₅ 1/625, lg 1000, lg 0,0001.

Ответы на вопрос

Отвечает Ямов Даниил.

log₁₂ 144:
Это логарифм числа 144 по основанию 12. Мы можем выразить это через логарифмы по основанию 10 (lg):
$\log_{12} 144 = \frac{\log_{10} 144}{\log_{10} 12}$
Применяя логарифмы по основанию 10:
$\log_{10} 144 \approx 2.155$ $\log_{10} 12 \approx 1.079$
Таким образом:
$\log_{12} 144 \approx \frac{2.155}{1.079} \approx 2$
Ответ: 2.
log₁/₃ 1/81:
Логарифм числа $\frac{1}{81}$ по основанию $\frac{1}{3}$ . В данном случае основание $\frac{1}{3}$ — это дробь, так что нужно решить:
$\log_{1/3} \frac{1}{81} = x \quad \text{если} \quad \left(\frac{1}{3}\right)^x = \frac{1}{81}$
Поскольку $81 = 3^4$ , то:
$\left(\frac{1}{3}\right)^x = \frac{1}{3^4} = 3^{-4}$
Таким образом:
$x = 4$
Ответ: 4.
log₁/₄ 256:
Логарифм числа 256 по основанию $\frac{1}{4}$ . Мы решаем:
$\log_{1/4} 256 = x \quad \text{если} \quad \left(\frac{1}{4}\right)^x = 256$
Поскольку $256 = 4^4$ , то:
$\left(\frac{1}{4}\right)^x = 4^{-4}$
Таким образом:
$x = -4$
Ответ: -4.
log₅ 1/625:
Логарифм числа $\frac{1}{625}$ по основанию 5. Мы решаем:
$\log_5 \frac{1}{625} = x \quad \text{если} \quad 5^x = \frac{1}{625}$
Поскольку $625 = 5^4$ , то:
$5^x = 5^{-4}$
Таким образом:
$x = -4$
Ответ: -4.
lg 1000:
Логарифм числа 1000 по основанию 10. Это просто:
$\log_{10} 1000 = 3$
Ответ: 3.
lg 0,0001:
Логарифм числа 0,0001 по основанию 10. Мы знаем, что:
$0,0001 = 10^{-4}$
Поэтому:
$\log_{10} 0,0001 = -4$
Ответ: -4.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Вычислите: log₁₂ 144, log₁/₃ 1/81, log₁/₄ 256, log₅ 1/625, lg 1000, lg 0,0001.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика