Log5(7-x)=log5(3-x)+1 как его решить?

Для того чтобы решить уравнение $\log_5(7 - x) = \log_5(3 - x) + 1$, следуем пошагово:

1. Переносим логарифм в правой части на левую:

   Перепишем уравнение так, чтобы все логарифмы были с одной стороны:

   $$\log_5(7 - x) - \log_5(3 - x) = 1$$

2. Используем свойства логарифмов:

   Мы можем применить свойство логарифмов, которое гласит:

   $$\log_b(a) - \log_b(c) = \log_b\left(\frac{a}{c}\right)$$

   Применим это к нашему уравнению:

   $$\log_5\left(\frac{7 - x}{3 - x}\right) = 1$$

3. Переводим логарифм в экспоненциальную форму:

   Логарифм с основанием 5, равный 1, можно записать как:

   $$\frac{7 - x}{3 - x} = 5^1$$

   Это упрощается до:

   $$\frac{7 - x}{3 - x} = 5$$

4. Решаем полученное уравнение:

   Умножаем обе стороны уравнения на $3 - x$ (при условии, что $x \neq 3$, чтобы не делить на ноль):

   $$7 - x = 5(3 - x)$$

   Раскрываем скобки:

   $$7 - x = 15 - 5x$$

   Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

   $$5x - x = 15 - 7$$

   Упрощаем:

   $$4x = 8$$

   Делим обе стороны на 4:

   $$x = 2$$

5. Проверяем решение:

   Подставим $x = 2$ в исходное уравнение:

   $$\log_5(7 - 2) = \log_5(3 - 2) + 1$$

   Это становится:

   $$\log_5(5) = \log_5(1) + 1$$

   $\log_5(5) = 1$ и $\log_5(1) = 0$, следовательно:

   $$1 = 0 + 1$$

   Уравнение верно, значит, решение $x = 2$ правильное.

Ответ: $x = 2$.