(13/21 + 3/14) : 10/27

Чтобы решить выражение $(\frac{13}{21} + \frac{3}{14}) : \frac{10}{27}$, начнем с того, что у нас есть сложение дробей и деление.

1. Сложение дробей $\frac{13}{21} + \frac{3}{14}$:
   Для того чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 21 и 14 имеют общий наименьший знаменатель 42.

   Приводим дроби:

   $$\frac{13}{21} = \frac{13 \times 2}{21 \times 2} = \frac{26}{42}$$ $$\frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42}$$

   Теперь можем сложить:

   $$\frac{26}{42} + \frac{9}{42} = \frac{26 + 9}{42} = \frac{35}{42}$$

   Сокращаем дробь $\frac{35}{42}$:

   $$\frac{35}{42} = \frac{5}{6}$$

2. Деление на $\frac{10}{27}$:
   Теперь нужно разделить результат $\frac{5}{6}$ на $\frac{10}{27}$. Для деления дробей, мы умножаем первую дробь на обратную дробь второй:

   $$\frac{5}{6} \div \frac{10}{27} = \frac{5}{6} \times \frac{27}{10}$$

   Умножаем числители и знаменатели:

   $$\frac{5 \times 27}{6 \times 10} = \frac{135}{60}$$

   Сокращаем дробь $\frac{135}{60}$ на 15:

   $$\frac{135}{60} = \frac{9}{4}$$

Итак, итоговый ответ: $\frac{9}{4}$.