Хозяин продуктовой лавки купил на базе два мешка с орехами и заплатил за них одинаковые суммы. В одном мешке находится фундук по 300 руб. за килограмм, а в другом находится арахис по 200 руб. за килограмм. По пути в лавку орехи расспались, и хозяину пришлось перемешать орехи. По какой цене нужно продавать смесь орехов, что бы выручить ту же сумму?

Для решения этой задачи нужно найти такую цену за килограмм смеси, чтобы хозяин лавки получил ту же выручку, которую он потратил на покупку орехов.

Условия задачи:

• Хозяин купил два мешка с орехами и заплатил за них одинаковую сумму.
• В первом мешке был фундук по 300 руб./кг.
• Во втором мешке был арахис по 200 руб./кг.
• Орехи перемешались, и теперь нужно определить цену смеси, чтобы покрыть расходы.

Анализ задачи:

1. Пусть вес мешка с фундуком — $x$ кг, а мешка с арахисом — $y$ кг.

2. Суммы, которые хозяин заплатил за каждый мешок, одинаковы:

   • За мешок с фундуком он заплатил: $300 \times x$ руб.
   • За мешок с арахисом он заплатил: $200 \times y$ руб.
   • Эти суммы равны, значит: $$300x = 200y$$

3. Найдём соотношение весов:

   $$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$$

   Это означает, что на каждые 2 кг фундука приходится 3 кг арахиса.

4. Общий вес смеси орехов: $x + y$.

   Подставим соотношение:

   $$y = \frac{3}{2}x$$

   Тогда общий вес будет:

   $$x + \frac{3}{2}x = \frac{5}{2}x$$

5. Теперь определим цену смеси. Для этого найдём общую сумму, которую хозяин заплатил, и поделим её на общий вес смеси.

   Сумма, потраченная на фундук: $300x$.

   Сумма, потраченная на арахис: $200y = 200 \times \frac{3}{2}x = 300x$.

   Общая сумма: $300x + 300x = 600x$.

6. Цена смеси орехов:

   $$\text{Цена смеси} = \frac{\text{Общая сумма}}{\text{Общий вес}} = \frac{600x}{\frac{5}{2}x} = \frac{600x \cdot 2}{5x} = 240 \text{ руб./кг}$$

Ответ:

Чтобы хозяин продуктовой лавки выручил ту же сумму, по которой он купил орехи, ему нужно продавать смесь фундука и арахиса по цене 240 руб. за килограмм.