В банке рядом друг с другом стоят два банкомата — старый и новый. вероятность того, что в течение два дня в старом банкомате закончится денежные купюры равна 0,2. вероятность того, что купюры в новом банкомате закончатся равно 0,1. в двух банкоматах могут закончится с вероятностью 0,5. найдите вероятность события: а) «в течение дня купюры закончиться хотя бы в одном из банкоматов»

б) «в течение дня купюры не закончиться ни в одном из банкоматов»

в) «в течение дня купюры закончиться только в старом банкомате»

г) «к вечеру купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов»

Для решения этой задачи применим основные принципы теории вероятностей.

Дано:

• Вероятность того, что деньги закончатся в старом банкомате (A): 0,2.
• Вероятность того, что деньги закончатся в новом банкомате (B): 0,1.
• Вероятность того, что деньги закончатся в обоих банкоматах: 0,05.

Ищем:

а) Вероятность того, что деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов. б) Вероятность того, что деньги не закончатся ни в одном из банкоматов. в) Вероятность того, что деньги закончатся только в старом банкомате. г) Вероятность того, что вечером деньги останутся хотя бы в одном банкомате.

Решение:

а) Хотя бы в одном из банкоматов.
Это событие включает в себя все случаи, кроме тех, когда деньги не закончились ни в одном банкомате. Вероятность того, что деньги не закончатся в обоих банкоматах, равна (1 - вероятность A) * (1 - вероятность B). Итак, вероятность события «деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов» равна 1 минус вероятность того, что деньги не закончатся в обоих банкоматах.

б) Не закончатся деньги в обоих банкоматах.
Это просто (1 - вероятность A) * (1 - вероятность B).

в) Деньги закончатся только в старом банкомате.
Вероятность этого события равна вероятности A умноженной на вероятность того, что в новом банкомате деньги не закончатся, то есть вероятность A * (1 - вероятность B).

г) Деньги останутся хотя бы в одном банкомате к вечеру.
Это обратное событие к тому, что деньги закончатся в обоих банкоматах. Таким образом, его вероятность равна 1 минус вероятность того, что деньги закончатся в обоих банкоматах.

Теперь подставим численные значения и вычислим каждую вероятность.

Результаты расчетов следующие:

а) Вероятность того, что деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов, составляет примерно 0.28.

б) Вероятность того, что деньги не закончатся ни в одном из банкоматов, составляет примерно 0.72.

в) Вероятность того, что деньги закончатся только в старом банкомате, составляет примерно 0.18.

г) Вероятность того, что к вечеру деньги останутся хотя бы в одном из банкоматов, составляет 0.95.

Эти расчеты помогают понять вероятностные аспекты работы банкоматов в разных сценариях. ​​