В одном мешке находится 10 белых и 15 чёрных шаров, в другом мешке – 7 белых и 12 чёрных шаров. Из первого мешка во второй перекладывают
наугад два шара, после чего из второго мешка берут наугад один шар. Найти
вероятность того, что этот шар окажется белым.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть все возможные сценарии перекладывания шаров из первого мешка во второй и определить вероятность того, что из второго мешка будет извлечен белый шар.

В первом мешке у нас 10 белых и 15 чёрных шаров, всего 25 шаров. Во втором мешке изначально 7 белых и 12 чёрных шаров, всего 19 шаров.

Рассмотрим три сценария перекладывания шаров из первого мешка во второй:

1. Перекладываются два белых шара.
2. Перекладываются два чёрных шара.
3. Перекладывается один белый и один чёрный шар.

Для каждого сценария вычислим вероятность его происхождения и вероятность извлечения белого шара из второго мешка после этого.

Сценарий 1: Перекладываются два белых шара.

• Вероятность извлечения первого белого шара из первого мешка: $\frac{10}{25}$.
• После извлечения одного белого шара в первом мешке остаётся 9 белых шаров из 24 оставшихся. Вероятность извлечения второго белого шара: $\frac{9}{24}$.
• Вероятность данного сценария: $\frac{10}{25} \times \frac{9}{24}$.
• После перекладывания во втором мешке будет 9 белых и 12 чёрных шаров, всего 21 шар. Вероятность извлечения белого шара из второго мешка: $\frac{9}{21}$.

Сценарий 2: Перекладываются два чёрных шара.

• Вероятность извлечения первого чёрного шара из первого мешка: $\frac{15}{25}$.
• После извлечения одного чёрного шара в первом мешке остаётся 14 чёрных шаров из 24 оставшихся. Вероятность извлечения второго чёрного шара: $\frac{14}{24}$.
• Вероятность данного сценария: $\frac{15}{25} \times \frac{14}{24}$.
• После перекладывания во втором мешке будет 7 белых и 14 чёрных шаров, всего 21 шар. Вероятность извлечения белого шара из второго мешка: $\frac{7}{21}$.

Сценарий 3: Перекладывается один белый и один чёрный шар.

• Вероятность извлечения белого, а затем чёрного шара: $\frac{10}{25} \times \frac{15}{24}$.
• Вероятность извлечения чёрного, а затем белого шара: $\frac{15}{25} \times \frac{10}{24}$.
• Общая вероятность данного сценария: $\frac{10}{25} \times \frac{15}{24} + \frac{15}{25} \times \frac{10}{24}$.
• После перекладывания во втором мешке будет 8 белых и 13 чёрных шаров, всего 21 шар. Вероятность извлечения белого шара из второго мешка: $\frac{8}{21}$.

Теперь нужно сложить вероятности всех трёх сценариев, умноженные на вероятности извлечения белого шара из второго мешка в каждом сценарии. Давайте вычислим это.