На трёх полках стоят книги. На первой полке стоит 50% всех книг, на второй – 1/9 всех книг, а на третьей – на 4 меньше, чем на первой. Сколько всего книг стоит на трёх полках?

Для решения этой задачи введём переменные и составим уравнение.

Обозначим за $x$ общее количество книг на всех трёх полках. Тогда распределение книг по полкам будет выглядеть так:

• На первой полке стоит 50% всех книг, то есть $\frac{1}{2} \cdot x$.
• На второй полке стоит $\frac{1}{9}$ от общего количества книг, то есть $\frac{1}{9} \cdot x$.
• На третьей полке книг на 4 меньше, чем на первой. То есть, если на первой полке $\frac{1}{2} \cdot x$, то на третьей полке будет $\frac{1}{2} \cdot x - 4$.

Теперь запишем уравнение, которое учитывает общее количество книг на всех трёх полках:

Упростим это уравнение:

1. Сложим дроби:

   $$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{9} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x - 4 = x$$ $$\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{2}\right) \cdot x - 4 = x$$

2. Приведём дроби к общему знаменателю (знаменатель 18):

   $$\left(\frac{9}{18} + \frac{2}{18} + \frac{9}{18}\right) \cdot x - 4 = x$$ $$\frac{20}{18} \cdot x - 4 = x$$

3. Упростим дробь:

   $$\frac{10}{9} \cdot x - 4 = x$$

4. Перенесём $\frac{10}{9} \cdot x$ в правую часть:

   $$-4 = x - \frac{10}{9} \cdot x$$

5. Приведём к общему знаменателю и решим уравнение:

   $$-4 = \frac{9}{9} \cdot x - \frac{10}{9} \cdot x$$ $$-4 = -\frac{1}{9} \cdot x$$

6. Умножим обе части на $-9$:

   $$x = 36$$

Итак, общее количество книг на всех трёх полках составляет 36.

Теперь проверим наше решение:

• На первой полке: $\frac{1}{2} \cdot 36 = 18$ книг.
• На второй полке: $\frac{1}{9} \cdot 36 = 4$ книги.
• На третьей полке: $18 - 4 = 14$ книг.

Проверим, что сумма книг на всех пол