Петя расставил книги поровну на 12 полках,а потом переставил их,тоже поровну,на 8 полок. Сколько книг было у Пети,если известно,что их было больше 100,но меньше 140????

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти число, которое делится на 12 и на 8, и при этом находится в диапазоне от 100 до 140. Это число представляет собой количество книг, которое у Пети.

Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 8. НОК - это наименьшее число, которое делится на оба эти числа. Делители 12 - это 1, 2, 3, 4, 6, 12, а делители 8 - это 1, 2, 4, 8. Наибольший общий делитель (НОД) 12 и 8 - это 4. Теперь мы можем найти НОК по формуле: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b). Таким образом, НОК(12, 8) = (12 * 8) / 4 = 96. Однако, 96 меньше 100, поэтому оно не подходит.

Теперь нам нужно найти следующее число, которое делится на 12 и на 8 и лежит в нашем диапазоне. Поскольку 96 уже делится на 12 и 8, мы можем просто прибавить к нему НОК, чтобы найти следующее подходящее число. Следовательно, следующее число будет 96 + 96 = 192, но это число слишком велико для нашего диапазона.

Однако, мы можем попробовать найти число, кратное НОК, но меньше 192. Так как 96 меньше 100, мы можем умножить 96 на 2, чтобы получить 192, а затем начать уменьшать это число, пока не попадем в наш диапазон. Уменьшая 192 на 96, мы получим 96, что снова меньше 100. Теперь давайте попробуем умножить 96 на меньшие числа.

Если умножить 96 на 1.5, мы получим 144, что снова больше 140. Но если умножить на 1.25, то есть 96 * 1.25, мы получаем 120, что идеально подходит, так как это число находится в диапазоне от 100 до 140 и делится и на 12, и на 8.

Таким образом, у Пети было 120 книг.