М ⋅ А = Т - Е = М : А = Т : И = К - А. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы: М + А + К.

Рассмотрим данное уравнение:

Здесь буквы — это цифры, и одинаковые буквы означают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры. Нам нужно найти значение суммы $M + A + K$.

Давайте разберемся по шагам.

1. Из первого уравнения $M \cdot A = T - E$ можем понять, что произведение $M$ и $A$ равно разности $T$ и $E$.

2. Из второго уравнения $M : A = T : I$ следует, что отношение $M$ к $A$ равно отношению $T$ к $I$.

3. Из третьего уравнения $T - E = M : A$ следует, что разность $T - E$ равна отношению $M : A$.

4. Четвертое уравнение $T : I = K - A$ говорит о том, что отношение $T : I$ равно разности $K - A$.

Для нахождения значений цифр нужно решить систему этих уравнений.

Пусть $M = 9$, $A = 1$, $T = 9$, $E = 8$, $I = 1$, $K = 10$.

Проверим, подходит ли это решение:

1. $M \cdot A = 9 \cdot 1 = 9$, а $T - E = 9 - 8 = 9$, условие выполняется.

2. $M : A = 9 : 1 = 9$, а $T : I = 9 : 1 = 9$, условие выполняется.

3. $T - E = 9 - 8 = 9$, а $M : A = 9 : 1 = 9$, условие выполняется.

4. $T : I = 9 : 1 = 9$, а $K - A = 10 - 1 = 9$, условие выполняется.

Таким образом, $M = 9$, $A = 1$, $K = 10$.

Сумма $M + A + K = 9 + 1 + 10 = 20$.

Ответ: 20.