Учеников шестых классов, которых больше 120, но меньше 150,
можно отвезти на экскурсию или микроавтобусами по 12 человек,
или микроавтобусами по 16 человек, при этом в обоих случаях пу-
стых мест в микроавтобусах не будет. Сколько шестиклассников
едет на экскурсию?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти число, которое делится на 12 и на 16 без остатка и одновременно лежит в пределах от 120 до 150. Это число будет количеством учеников, отправляющихся на экскурсию.

Начнем с определения наименьшего общего кратного (НОК) для 12 и 16. НОК - это наименьшее число, которое делится без остатка на оба эти числа. Найдем НОК для 12 и 16, а затем проверим, какие кратные этого числа лежат в заданном диапазоне.

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 12 и 16, так как НОК можно вычислить через НОД по формуле НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

2. Затем найдем НОК 12 и 16.

3. После этого переберем кратные найденного НОК в пределах от 120 до 150, чтобы найти подходящее число.

Приступим к расчетам.

Наибольший общий делитель (НОД) для 12 и 16 равен 48. Перебирая кратные этого числа в пределах от 120 до 150, мы находим только одно подходящее число - 144.

Таким образом, на экскурсию отправляются 144 шестиклассника. Это число делится на 12 без остатка (144 / 12 = 12 микроавтобусов), а также делится на 16 без остатка (144 / 16 = 9 микроавтобусов), и при этом в каждом случае не остается пустых мест. ​​