Постройте график прямой пропорциональности y=-3x

Для построения графика функции прямой пропорциональности $y = -3x$ необходимо выполнить несколько простых шагов. Эта функция описывает линейную зависимость между переменной $x$ и $y$, где коэффициент -3 определяет наклон прямой.

1. Анализ функции

Функция $y = -3x$ является линейной и записана в виде $y = kx$, где:

• $k$ — это коэффициент пропорциональности. В данном случае $k = -3$.
• Коэффициент $k$ показывает, насколько изменится $y$, если $x$ увеличится на единицу. Поскольку $k = -3$, это означает, что при увеличении $x$ на единицу $y$ уменьшается на 3 единицы.

2. Построение таблицы значений

Для построения графика удобно сначала сделать таблицу значений $x$ и соответствующих $y$:

Таблица показывает, как меняется $y$ при различных значениях $x$.

3. Построение графика

Для построения графика:

1. Начертите координатную плоскость с осями $x$ и $y$.
2. Отметьте точки из таблицы на графике:
   • $(-2, 6)$
   • $(-1, 3)$
   • $(0, 0)$
   • $(1, -3)$
   • $(2, -6)$
3. Соедините точки прямой линией.

4. Описание графика

График функции $y = -3x$ представляет собой прямую линию, которая проходит через начало координат (точка (0, 0)). Прямая имеет отрицательный наклон, так как коэффициент при $x$ отрицательный ($k = -3$). Это означает, что линия идет вниз слева направо. Чем больше значение $x$, тем меньше значение $y$, и наоборот.

5. Особенности прямой пропорциональности

• График прямой пропорциональности всегда проходит через начало координат (точку (0, 0)), так как при $x = 0$ значение $y$ также равно 0.
• Знак коэффициента $k$ определяет, в какую сторону наклонена прямая: при положительном $k$ линия поднимается вправо, при отрицательном $k$ — опускается.

Таким образом, график функции $y = -3x$ — это прямая, проходящая через начало координат и наклоненная вниз вправо, с угловым коэффициентом, равным -3.