Постройте график функции y=3/x укажите область определения функции. найдите y(-2), y(1,5). такое х, чтобы y (x)=-4, y(x)=3. при каких значениях х функция принимает положительные и отрицательные значения?

Функция $y = \frac{3}{x}$ является обратной пропорциональностью. Давайте подробно разберем все запрашиваемые моменты.

1. Область определения функции

Область определения функции – это все возможные значения $x$, при которых функция имеет смысл. В данном случае функция не определена, когда $x = 0$, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции будет:

$D = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$

2. Нахождение значений функции

Теперь давайте найдем значения функции для заданных $x$.

• Для $x = -2$:

  $$y(-2) = \frac{3}{-2} = -1.5$$

• Для $x = 1.5$:

  $$y(1.5) = \frac{3}{1.5} = 2$$

3. Найти $x$, при которых $y(x) = -4$ и $y(x) = 3$

• Для $y(x) = -4$:

  $$-4 = \frac{3}{x} \implies x = \frac{3}{-4} = -0.75$$

• Для $y(x) = 3$:

  $$3 = \frac{3}{x} \implies x = 1$$

4. Положительные и отрицательные значения функции

Теперь определим, при каких значениях $x$ функция принимает положительные и отрицательные значения.

• Функция $y$ будет положительной, когда $x > 0$, так как $3$ делится на положительное число. Таким образом, функция положительна на интервале:

  $$(0, +\infty)$$

• Функция $y$ будет отрицательной, когда $x < 0$, так как $3$ делится на отрицательное число. Таким образом, функция отрицательна на интервале:

  $$(-\infty, 0)$$

График функции

График функции $y = \frac{3}{x}$ имеет вид гиперболы, которая делит координатную плоскость на четыре части. Она проходит через точки, определенные выше, и имеет асимптоты по осям $x$ и $y$. График будет выглядеть следующим образом:

• В первой четверти (где $x > 0$ и $y > 0$) функция убывает от $+\infty$ к $0$.
• Во второй четверти (где $x < 0$ и $y < 0$) функция также убывает от $0$ к $-\infty$.
• В третьей и четвертой четвертях функция не определена.

Таким образом, мы рассмотрели все запросы по функции $y = \frac{3}{x}$. Если есть дополнительные вопросы, буду рад помочь!