1. Постройте сечение призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки E, F, G, лежащие на рёбрах A.A1, BC, А1C1. 2. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки E, F, G, лежащие на рёбрах куба A.A1, D1C1, BC.

Ваши вопросы касаются построения сечений многогранников (призмы и куба) определёнными плоскостями. Давайте разберём оба случая пошагово.

1. Сечение Призмы ABCA1B1C1

Шаги построения:

1. Изобразите Призму: Начните с рисунка трёхгранной призмы ABCA1B1C1. Пусть A, B, C - это основание призмы, а A1, B1, C1 - соответствующие вершины на другом основании.

2. Определите Точки E, F, G:

   • Точка E лежит на ребре AA1. Выберите её положение произвольно, но не в вершинах.
   • Точка F находится на ребре BC. Аналогично, разместите её где-то посередине ребра.
   • Точка G располагается на ребре A1C1. Укажите её местоположение также между вершинами.

3. Проведите Плоскость через E, F, G: Проведите прямые линии, соединяющие эти точки. Это будет пересечением искомой плоскости с гранями призмы. Линии EF, FG, и GE образуют границы сечения.

4. Определите Фигуру Сечения: Фигура, образованная этими линиями, и будет сечением призмы. Её форма зависит от расположения точек E, F, G.

2. Сечение Куба ABCDA1B1C1D1

Шаги построения:

1. Изобразите Куб: Нарисуйте куб ABCDA1B1C1D1. Здесь A, B, C, D - это одно из оснований, а A1, B1, C1, D1 - верхнее основание.

2. Определите Точки E, F, G:

   • Точка E находится на ребре AA1. Расположите её не на вершинах.
   • Точка F лежит на ребре D1C1. Разместите её где-то между D1 и C1.
   • Точка G находится на ребре BC. Укажите её также между вершинами.

3. Проведите Плоскость через E, F, G: Соедините эти точки прямыми линиями. Линии EF, FG, и GE будут представлять пересечение плоскости с гранями куба и образуют границы сечения.

4. Определите Фигуру Сечения: Форма фигуры, образованной этими линиями, будет сечением куба. Её точная форма зависит от выбора положений точек E, F, G.

Оба этих задания требуют визуализации и понимания пространственных отношений. Для наилучшего понимания и выполнения этих задач, рекомендуется использовать бумагу и карандаш или специализированное программное обеспечение для моделирования трёхмерных объектов.