T,P,S,M - вершины прямоугольника. а) постройте точки T(-2; 3); P(7; 3); S(7; -1).
б) постройте точку M и найдите её координаты;
в) постройте A - точку пересечения отрезков TS и PM и найдите её координаты.

Чтобы решить поставленную задачу, давайте разберем ее по шагам:

а) Построим точки T, P и S

У нас есть три точки с заданными координатами:

• T(-2, 3)
• P(7, 3)
• S(7, -1)

Построение точек:

1. Точка T(-2, 3): Находим по оси X значение -2 и по оси Y значение 3. Точка будет находиться в первой четверти, так как X отрицательный, а Y положительный.

2. Точка P(7, 3): Находим по оси X значение 7 и по оси Y значение 3. Эта точка также будет находиться в первой четверти.

3. Точка S(7, -1): По оси X значение 7 и по оси Y значение -1. Эта точка будет находиться во второй четверти, так как X положительный, а Y отрицательный.

б) Построим точку M и найдем её координаты

Поскольку M - это вершина прямоугольника, а T, P и S уже определены, мы можем найти координаты точки M, основываясь на свойствах прямоугольника.

Прямоугольник имеет две пары параллельных сторон, и мы знаем, что противоположные углы имеют одинаковые координаты по одной из осей.

• У нас уже есть:
  • T(-2, 3)
  • P(7, 3)
  • S(7, -1)

Для нахождения координат точки M, можно заметить, что T и S имеют одинаковую Y-координату. Чтобы найти M, нам нужно взять X-координату точки T и Y-координату точки S. Таким образом, получаем:

• M(-2, -1)

в) Построим A - точку пересечения отрезков TS и PM и найдем её координаты

Теперь нам нужно найти точку пересечения отрезков TS и PM.

1. Уравнения отрезков:

   • Отрезок TS соединяет точки T и S. Для нахождения его уравнения, найдем его наклон (угловой коэффициент):
     • Наклон (k) = (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = (-1 - 3) / (7 - (-2)) = -4 / 9.
     • Уравнение прямой в общем виде: y - y1 = k(x - x1).
     • Подставляем координаты точки T(-2, 3):
       • y - 3 = -4/9(x + 2).

   После преобразования получаем:

   • y = -4/9x - 8/9 + 3 = -4/9x + 19/9.

2. Теперь уравнение отрезка PM:

   • Соединяем точки P(7, 3) и M(-2, -1).
   • Наклон = (-1 - 3) / (-2 - 7) = -4 / -9 = 4 / 9.
   • Уравнение в общем виде: y - 3 = 4/9(x - 7).

   После преобразования получаем:

   • y = 4/9x - 28/9 + 27/9 = 4/9x - 1/9.

3. Находим точку пересечения:

   • Приравниваем уравнения:
     • -4/9x + 19/9 = 4/9x - 1/9.
   • Умножим все уравнения на 9 для удобства:
     • -4x + 19 = 4x - 1.
   • Решаем:
     • 19 + 1 = 4x + 4x
     • 20 = 8x
     • x = 20 / 8 = 2.5.

4. Находим y:

   • Подставляем x = 2.5 в одно из уравнений (например, в уравнение отрезка TS):
     • y = -4/9(2.5) + 19/9 = -10/9 + 19/9 = 9/9 = 1.

Итог

• Координаты точки A: A(2.5, 1).

Таким образом, мы построили точки T, P, S и M, а также нашли точку пересечения A отрезков TS и PM.