На зимних каникулах из 36 учащихся класса только двое просидели дома, а 25 ребят ходили в кино, 15 - в театр, 17 - в цирк. Кино и театр посетили 11 человек, кино и цирк - 10, театр и цирк - 4. Сколько ребят побывало и в кино, и в театре, и в цирке? СРОЧНО ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!

Для решения задачи нужно использовать принципы теории множеств и воспользоваться формулой включений и исключений.

Обозначим:

• $n$ — общее количество учащихся (36).
• $n(K)$ — количество учеников, которые были в кино (25).
• $n(T)$ — количество учеников, которые были в театре (15).
• $n(C)$ — количество учеников, которые были в цирке (17).
• $n(K \cap T)$ — количество учеников, которые посетили кино и театр (11).
• $n(K \cap C)$ — количество учеников, которые посетили кино и цирк (10).
• $n(T \cap C)$ — количество учеников, которые посетили театр и цирк (4).
• $n(K \cap T \cap C)$ — количество учеников, которые посетили все три места (неизвестно, обозначим это как $x$).

Решение:

Используем формулу включений-исключений для нахождения числа учащихся, которые побывали хотя бы в одном из мест (кино, театр или цирк):

Подставим известные значения:

Упростим выражение:

Из условия известно, что из 36 учащихся только двое остались дома, значит, остальные 34 человека посетили хотя бы одно из мест:

Подставляем это значение в уравнение:

Отсюда находим $x$:

Ответ: 2 ученика посетили и кино, и театр, и цирк.