Решить уравнение \(3^{2x - 1} = 27\)

Для решения уравнения $3^{2x - 1} = 27$ можно выполнить следующие шаги:

1. Привести 27 к основанию 3:

   Заметим, что $27 = 3^3$. Подставим это в уравнение:

   $$3^{2x - 1} = 3^3$$

2. Приравнять показатели степени:

   Поскольку основания в обеих частях уравнения одинаковые, можно приравнять показатели степени:

   $$2x - 1 = 3$$

3. Решить полученное линейное уравнение:

   Теперь решим уравнение $2x - 1 = 3$:

   $$2x = 3 + 1$$ $$2x = 4$$ $$x = \frac{4}{2} = 2$$

Таким образом, решение уравнения $3^{2x - 1} = 27$ — это $x = 2$.