Составтье арифметическую прогрессию a2+a4=16 a1*a5=28

Для составления арифметической прогрессии, нужно найти общую формулу для членов прогрессии. Пусть $a_n$ — $n$-й член прогрессии. Общая формула арифметической прогрессии имеет вид:

где:

• $a_1$ — первый член прогрессии,

• $d$ — разность прогрессии.

Из условия задачи нам даны следующие уравнения:

1. $a_2 + a_4 = 16$

2. $a_1 \cdot a_5 = 28$

Подставим общую формулу для членов прогрессии в эти уравнения.

Для первого уравнения:

$a_2 = a_1 + d$ и $a_4 = a_1 + 3d$.

Подставляем в уравнение:

Это упростится до:

или

Для второго уравнения:

$a_5 = a_1 + 4d$, и из условия задачи:

Раскроем скобки:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a_1 + 2d = 8$

2. $a_1^2 + 4a_1d = 28$

Решение системы уравнений:

Из первого уравнения выразим $a_1$:

Теперь подставим это значение в второе уравнение:

Раскроем скобки и упростим:

Сложим подобные члены:

Упростим выражение:

Теперь перенесем 28 влево:

Поделим обе стороны на 4:

Из этого получаем:

Подставим значение $d$ в уравнение 1:

1. Если $d = 3$, то $a_1 + 2 \cdot 3 = 8$, откуда $a_1 = 2$.

2. Если $d = -3$, то $a_1 + 2 \cdot (-3) = 8$, откуда $a_1 = 14$.

Теперь найдем первые несколько членов прогрессии для обоих вариантов $d$.

Вариант 1: $a_1 = 2$, $d = 3$

Члены прогрессии:

• $a_1 = 2$

• $a_2 = 2 + 3 = 5$