Найдите значения выражения: а) 2 целых 1/7:4 целых 1/6*2 целых 1/3; б) (7 целых 1/3+2 целых 1/4):1/4-30 целых 5/6

Для начала, давайте разобьем оба выражения на части и решим их поэтапно.

а) 2 целых 1/7 : 4 целых 1/6 * 2 целых 1/3

1. Преобразуем все числа в неправильные дроби:

   • 2 целых 1/7 = $\frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

   • 4 целых 1/6 = $\frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$

   • 2 целых 1/3 = $\frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

2. Подставляем все эти значения в выражение:
   $\frac{15}{7} : \frac{25}{6} \times \frac{7}{3}$

3. Преобразуем деление в умножение на обратную дробь:
   $\frac{15}{7} \times \frac{6}{25} \times \frac{7}{3}$

4. Умножаем числители и знаменатели:
   $\frac{15 \times 6 \times 7}{7 \times 25 \times 3}$

5. Сокращаем 7 в числителе и знаменателе:
   $\frac{15 \times 6}{25 \times 3} = \frac{90}{75}$

6. Сокращаем на 15:
   $\frac{90}{75} = \frac{6}{5}$

Ответ: $\frac{6}{5}$, или 1 целая 1/5.

б) (7 целых 1/3 + 2 целых 1/4) : 1/4 - 30 целых 5/6

1. Преобразуем все числа в неправильные дроби:

   • 7 целых 1/3 = $\frac{7 \times 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$

   • 2 целых 1/4 = $\frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

   • 30 целых 5/6 = $\frac{30 \times 6 + 5}{6} = \frac{185}{6}$

2. Сложим дроби в скобках:
   $\frac{22}{3} + \frac{9}{4}$

   Для сложения дробей находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. Переводим дроби:

   • $\frac{22}{3} = \frac{88}{12}$

   • $\frac{9}{4} = \frac{27}{12}$

   Теперь сложим:
   $\frac{88}{12} + \frac{27}{12} = \frac{115}{12}$

3. Теперь делим на 1/4:
   $\frac{115}{12} : \frac{1}{4}$

   Деление на дробь — это умножение на её обратную:
   $\frac{115}{12} \times 4 = \frac{460}{12}$

4. Сокращаем дробь $\frac{460}{12}$ на 4:
   $\frac{460}{12} = \frac{115}{3}$

5. Теперь вычитаем $\frac{185}{6}$ из $\frac{115}{3}$. Преобразуем $\frac{115}{3}$ в дробь с общим знаменателем:

   • $\frac{115}{3} = \frac{230}{6}$

   Теперь вычитаем: