Катер прошёл по течению реки за 4 часа такое же расстояние, какое он проходит за 7 часов против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Определите скорость течения реки. Обозначьте буквой х скорость течения реки и составьте уравнение по условию задачи.

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч.

Собственная скорость катера — 30 км/ч. Когда катер движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения, то есть $30 + x$ км/ч. Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения, то есть $30 - x$ км/ч.

Из условия задачи известно, что катер проходит одно и то же расстояние за 4 часа по течению и за 7 часов против течения.

Рассмотрим расстояние. Оно одинаково и для движения по течению, и против течения, и можно выразить его как произведение скорости на время.

1. Расстояние по течению: $\text{расстояние} = (30 + x) \times 4$.

2. Расстояние против течения: $\text{расстояние} = (30 - x) \times 7$.

Поскольку расстояния одинаковы, можем приравнять эти два выражения:

Раскроем скобки:

Теперь соберем все $x$ на одну сторону уравнения, а числа — на другую:

Теперь разделим обе стороны на 11:

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 8,18 км/ч.