2×9^x-6^x=3×4^x помогите решить

Решим уравнение:

Разложим всё по степеням оснований 2 и 3:

Введём обозначения $a=2^x>0$ и $b=3^x>0$. Тогда уравнение примет вид

Рассматриваем как квадратное уравнение относительно $b$:

Дискриминант:

Тогда

Получаем два варианта:

Второй вариант невозможен, так как $b>0$. Значит,

Отсюда $x=1$.

Проверка: $2\cdot9-6=18-6=12$, а $3\cdot4=12$. Равенство верно.

Ответ: $x=1$.