Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребро СС1 и точку пересечения диагоналей грани AA1D1A. Найдите периметр построенного сечения, если ребро куба равно 2 см.

Давайте рассмотрим задачу построения сечения куба плоскостью, проходящей через ребро $CC_1$ и точку пересечения диагоналей грани $AA_1D_1A$, а затем найдем периметр этого сечения, учитывая, что ребро куба равно 2 см.

1. Построение сечения:

   • Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ имеет ребро длиной 2 см.
   • Сначала найдем точку $M$, которая является точкой пересечения диагоналей грани $AA_1D_1A$. Эта точка будет находиться на полпути между вершинами $A$ и $B_1$, так как диагонали в квадрате пересекаются в своей середине.
   • Теперь мы проводим плоскость через точку $M$ и ребро $CC_1$.

2. Расчет периметра сечения:

   • Сечение представляет собой треугольник $MCC_1$.
   • Расстояние $MC$ и $MC_1$ можно найти как расстояние от середины одной стороны куба до вершин $C$ и $C_1$ соответственно. Поскольку куб имеет ребро 2 см, расстояние от середины стороны до любой вершины будет $\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ см, что примерно равно 2.45 см.
   • Расстояние $CC_1$ равно длине ребра куба, то есть 2 см.
   • Таким образом, периметр сечения $P = MC + MC_1 + CC_1 = 2.45 + 2.45 + 2 = 6.9$ см (приблизительно).

На прилагаемом изображении вы можете видеть наглядное представление построения и расчета. ​​