Сложить алгебраические дроби b-a/ab - a-b/b^2

Чтобы сложить алгебраические дроби $\frac{b-a}{ab}$ и $\frac{a-b}{b^2}$, необходимо привести их к общему знаменателю.

1. Запишем выражение:

2. Убедимся, что знаменатели разные:

Первый дробь имеет знаменатель $ab$, а второй — $b^2$. Чтобы привести их к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОД). НОД для $ab$ и $b^2$ — это $b^2a$.

3. Приводим дроби к общему знаменателю:

• Первая дробь: $\frac{b-a}{ab}$ умножается на $b$ (так как знаменатель должен быть $b^2a$):

• Вторая дробь: $\frac{a-b}{b^2}$ умножается на $a$ (так как знаменатель должен быть $b^2a$):

4. Теперь у нас одинаковые знаменатели. Складываем числители:

5. Упростим числитель:

Видим, что $-ab$ и $+ab$ взаимно уничтожаются, и остается:

6. Запишем итоговое выражение:

7. Упростим числитель:

$b^2 - a^2$ — это разность квадратов, которую можно разложить как:

Итак, выражение примет вид:

Это и есть результат сложения данных алгебраических дробей.