1/5^(3-2x) = 125 решить уравнение показательной функции

Для решения уравнения $\frac{1}{5^{3 - 2x}} = 125$, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Перепишем 125 как степень 5:
   Мы знаем, что $125 = 5^3$, следовательно, уравнение становится:

   $$\frac{1}{5^{3 - 2x}} = 5^3$$

2. Приведем к общему основанию:
   Поскольку 125 и 5 имеют одно и то же основание, давайте выразим дробь $\frac{1}{5^{3 - 2x}}$ как степень с отрицательным показателем:

   $$5^{-(3 - 2x)} = 5^3$$

   Теперь у нас есть равенство с одинаковыми основаниями (5), поэтому можно приравнять их показатели.

3. Приравниваем показатели степеней:

   $$-(3 - 2x) = 3$$

   Раскроем скобки:

   $$-3 + 2x = 3$$

4. Решим это линейное уравнение:
   Переносим все числа на одну сторону:

   $$2x = 3 + 3$$ $$2x = 6$$

5. Находим $x$:
   Разделим обе части уравнения на 2:

   $$x = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: $x = 3$.