Lg(3x-4) < lg (2x+1) Прошу решить

Для решения неравенства $\lg(3x - 4) < \lg(2x + 1)$, начнем с использования свойства логарифмов, которое гласит, что если $\lg(a) < \lg(b)$, то $a < b$, при условии, что $a > 0$ и $b > 0$.

1. Из неравенства $\lg(3x - 4) < \lg(2x + 1)$ следует, что:

   $$3x - 4 < 2x + 1$$

   Однако это условие нужно будет решить при учете, что аргументы логарифмов должны быть положительными.

2. Решим неравенство:

   $$3x - 4 < 2x + 1$$

   Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону:

   $$3x - 2x < 1 + 4$$

   Получаем:

   $$x < 5$$

3. Теперь учтем, что аргументы логарифмов должны быть положительными:

   • $3x - 4 > 0$, что означает $x > \frac{4}{3}$

   • $2x + 1 > 0$, что дает $x > -\frac{1}{2}$

4. Объединяем все условия:

   • $x > \frac{4}{3}$ из первого условия.

   • $x < 5$ из решения неравенства.

Таким образом, окончательное решение: $\frac{4}{3} < x < 5$.

Ответ: $x \in \left( \frac{4}{3}, 5 \right)$.