Во дворе гуляют куры и поросята. У них вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и сколько поросят?

Пусть количество кур равно $x$, а количество поросят — $y$.

У кур у каждой 1 голова и 2 ноги, у поросят — 1 голова и 4 ноги.

Из условия задачи:

1. Общее количество голов: $x + y = 20$.

2. Общее количество ног: $2x + 4y = 52$.

Теперь решим систему уравнений.

1. Из первого уравнения выразим $y$:
   $y = 20 - x$.

2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   $2x + 4(20 - x) = 52$.

3. Раскроем скобки:
   $2x + 80 - 4x = 52$.

4. Упростим:
   $-2x + 80 = 52$.

5. Переносим 80 в правую сторону:
   $-2x = 52 - 80$,
   $-2x = -28$.

6. Разделим обе стороны на -2:
   $x = 14$.

Теперь подставим значение $x = 14$ в первое уравнение:
$14 + y = 20$,
$y = 6$.

Ответ: в дворе 14 кур и 6 поросят.