На скотном дворе гуляли гуси и поросята.
Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30,
а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84.
Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?

ПЖ СРОЧНО (ПО ШАГАМ И ОТВЕТ ПЖ)

Давай разберемся пошагово, как решить эту задачу.

У нас есть два вида животных: гуси и поросята. Нам даны следующие данные:

• Общее количество голов — 30.
• Общее количество ног — 84.

Шаг 1: Определим переменные.

• Пусть $x$ — количество гусей.
• Пусть $y$ — количество поросят.

Гуси и поросята имеют следующие характеристики:

• У каждого гуся 1 голова и 2 ноги.
• У каждого поросенка тоже 1 голова, но 4 ноги.

Шаг 2: Составим систему уравнений.

1. Общее количество голов:

   • У гусей 1 голова на каждого, у поросят тоже 1 голова на каждого. Значит, общее количество голов — это сумма голов всех гусей и всех поросят:
   $$x + y = 30$$

2. Общее количество ног:

   • У каждого гуся 2 ноги, а у каждого поросенка 4 ноги. Суммарное количество ног будет равно:
   $$2x + 4y = 84$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Шаг 3: Решение системы уравнений.

1. Из уравнения (1) выразим $y$ через $x$:

   $$y = 30 - x$$

2. Подставим это значение $y$ в уравнение (2):

   $$2x + 4(30 - x) = 84$$

   Раскроем скобки:

   $$2x + 120 - 4x = 84$$

   Упростим:

   $$-2x + 120 = 84$$

   Переносим 120 на правую сторону:

   $$-2x = 84 - 120$$ $$-2x = -36$$

   Разделим обе части на -2:

   $$x = 18$$

3. Теперь подставим $x = 18$ в уравнение (1) для нахождения $y$:

   $$18 + y = 30$$ $$y = 30 - 18 = 12$$

Шаг 4: Ответ.

Итак, на дворе было:

• 18 гусей (каждый имеет 2 ноги),
• 12 поросят (каждый имеет 4 ноги).

Проверим:

• Общее количество голов: $18 + 12 = 30$, что верно.
• Общее количество ног: $2 \times 18 + 4 \times 12 = 36 + 48 = 84$, тоже верно.

Ответ: на скотном дворе было 18 гусей и 12 поросят.