в хозяйстве куры и кролики всего у них 10 голов и 32 ноги. Узнай количество тех и других в отдельности. Даю 55 баллов.

Чтобы решить эту задачу, нужно составить систему уравнений, основываясь на том, что известно.

У нас есть два вида животных: куры и кролики. У каждой курицы — 1 голова и 2 ноги, а у каждого кролика — 1 голова и 4 ноги.

Пусть:

• $x$ — количество кур,
• $y$ — количество кроликов.

Теперь можем составить два уравнения:

1. По количеству голов: так как всего 10 голов, у каждой птицы и каждого кролика по одной голове, то:

   $$x + y = 10$$

2. По количеству ног: у кур 2 ноги, а у кроликов 4 ноги. Общее количество ног равно 32, значит:

   $$2x + 4y = 32$$

Теперь решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

Шаг 2: Подставим выражение для $x$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Преобразуем уравнение:

Шаг 3: Изолируем $y$:

Шаг 4: Найдем $x$:

Теперь, когда мы знаем, что $y = 6$, подставим это значение в уравнение $x = 10 - y$:

Итак, у нас 4 курицы и 6 кроликов.

Проверка:

• Количество голов: $4 + 6 = 10$ (верно).
• Количество ног: $4 \times 2 + 6 \times 4 = 8 + 24 = 32$ (верно).

Ответ: в хозяйстве 4 курицы и 6 кроликов.