Разложите на простые множители числа 120 и 180 и найдите их наибольший общий делитель.

Для того чтобы разложить числа 120 и 180 на простые множители, нужно выполнить их последовательное деление на простые числа.

1. Разложение числа 120 на простые множители:
   Начнем с деления на 2 (самое маленькое простое число):

   • 120 ÷ 2 = 60

   • 60 ÷ 2 = 30

   • 30 ÷ 2 = 15
     Теперь делим на 3:

   • 15 ÷ 3 = 5
     5 — простое число, и больше делить не нужно.

   Разложение числа 120 на простые множители:
   120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5

2. Разложение числа 180 на простые множители:
   Также начинаем с деления на 2:

   • 180 ÷ 2 = 90

   • 90 ÷ 2 = 45
     Далее делим на 3:

   • 45 ÷ 3 = 15

   • 15 ÷ 3 = 5
     5 — простое число.

   Разложение числа 180 на простые множители:
   180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5

3. Нахождение наибольшего общего делителя (НОД):
   Чтобы найти НОД, нужно взять все общие простые множители с наименьшими степенями из разложений обоих чисел.

   • Для числа 120: 2³ × 3¹ × 5¹

   • Для числа 180: 2² × 3² × 5¹

   Общие простые множители: 2 и 3, наименьшие степени:

   • 2² (меньше из 2³ и 2²)

   • 3¹ (меньше из 3¹ и 3²)
     5¹ — оба числа содержат эту пятерку.

   НОД = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60

Ответ: наибольший общий делитель чисел 120 и 180 равен 60.