Разложить на множители выражение x^2 - 25y^2 - 10y - 1

Для того чтобы разложить выражение $x^2 - 25y^2 - 10y - 1$ на множители, нужно выполнить несколько шагов.

1. Группировка:
   Исходное выражение $x^2 - 25y^2 - 10y - 1$ можно переписать так:

   $$x^2 - (25y^2 + 10y + 1)$$

   Мы сгруппировали элементы, которые содержат $y$.

2. Дополним до полного квадрата:
   Посмотрим на выражение внутри скобок $25y^2 + 10y + 1$. Это можно представить как полный квадрат:

   $$25y^2 + 10y + 1 = (5y + 1)^2$$

   Мы использовали формулу полного квадрата для выражения вида $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$, где $a = 5y$ и $b = 1$.

3. Подставляем в исходное выражение:
   Теперь подставим найденное представление квадрата в исходное выражение:

   $$x^2 - (5y + 1)^2$$

   Это выражение имеет вид разности квадратов, а она раскладывается по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

4. Применяем формулу разности квадратов:
   Применяем формулу разности квадратов к нашему выражению:

   $$x^2 - (5y + 1)^2 = (x - (5y + 1))(x + (5y + 1))$$

   Упростим каждую скобку:

   $$= (x - 5y - 1)(x + 5y + 1)$$

Итак, выражение $x^2 - 25y^2 - 10y - 1$ раскладывается на множители как: