Что такое простые множители? Как на них разложить числа? Пример: Разложите на простые множители a) 300; б) 414

Простые множители — это такие числа, которые делят заданное число нацело и сами являются простыми числами. Простое число — это число больше 1, которое делится только на 1 и на себя. Разложение числа на простые множители означает нахождение всех простых чисел, на которые это число делится, и представление числа в виде произведения этих простых чисел.

Как разложить число на простые множители:

1. Начинаем делить число на простые числа (2, 3, 5, 7 и т.д.), начиная с наименьшего простого числа.

2. Если число делится на какое-то простое число нацело, записываем его как множитель и продолжаем делить результат на простые числа.

3. Повторяем этот процесс до тех пор, пока результат деления не станет равен 1.

Примеры:

a) 300

1. Делим 300 на 2 (первое простое число): 300 ÷ 2 = 150.

2. 150 снова делится на 2: 150 ÷ 2 = 75.

3. 75 делится на 3: 75 ÷ 3 = 25.

4. 25 делится на 5: 25 ÷ 5 = 5.

5. 5 делится на 5: 5 ÷ 5 = 1.

Таким образом, разложение числа 300 на простые множители:
$300 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5^2$

б) 414

1. Делим 414 на 2 (первое простое число): 414 ÷ 2 = 207.

2. 207 делится на 3: 207 ÷ 3 = 69.

3. 69 делится на 3: 69 ÷ 3 = 23.

4. 23 — простое число, не делится ни на одно другое простое число, кроме себя.

Таким образом, разложение числа 414 на простые множители:
$414 = 2 \times 3 \times 3 \times 23 = 2 \times 3^2 \times 23$