Сколько существует трёхзначных чисел, которые записываются различными чётными цифрами?

Для того чтобы найти количество трёхзначных чисел, записанных различными чётными цифрами, нужно выполнить несколько шагов.

1. Чётные цифры: Чётные цифры — это 0, 2, 4, 6, 8. Эти цифры могут быть использованы в записи числа.

2. Трёхзначное число: Трёхзначное число не может начинаться с нуля, потому что в этом случае оно будет двухзначным. Следовательно, для первой цифры (разряда сотен) мы можем выбрать только из 2, 4, 6, 8. То есть для первой цифры есть 4 возможных выбора.

3. Вторая и третья цифры: Для второй цифры (разряда десятков) и третьей цифры (разряда единиц) мы можем использовать оставшиеся чётные цифры, при этом каждая цифра должна быть различной. То есть для второй цифры выбор будет из оставшихся 4 чётных цифр, а для третьей — из оставшихся 3 чётных цифр.

4. Подсчёт числа вариантов: Теперь мы можем посчитать количество таких чисел, умножив количество вариантов для каждой цифры:

   • Для первой цифры (сотни) — 4 варианта (из 2, 4, 6, 8).

   • Для второй цифры (десятки) — 4 варианта (из оставшихся 4 цифр).

   • Для третьей цифры (единицы) — 3 варианта (из оставшихся 3 цифр).

Итак, общее количество таких чисел будет равно:
$4 \times 4 \times 3 = 48$.

Ответ: существует 48 трёхзначных чисел, которые записываются различными чётными цифрами.