Сколько существует трёхзначных чисел которые можно записать задом наперёд и получить то же самое число а сколько четырёхзначных а пятизначных

Для начала, давайте разберемся, что такое числа, которые можно записать задом наперёд и получить то же самое число. Такие числа называются палиндромами.

Трёхзначные палиндромы

Трёхзначное число имеет вид $\overline{abc}$, где $a, b, c$ — цифры, причём $a \neq 0$, потому что число трёхзначное. Чтобы это число было палиндромом, оно должно быть симметричным. То есть, $\overline{abc} = \overline{cba}$. Это значит, что цифры $a$ и $c$ должны быть одинаковыми. Таким образом, трёхзначный палиндром имеет вид $\overline{aba}$, где $a$ — любая цифра от 1 до 9 (так как она не может быть 0), а $b$ — любая цифра от 0 до 9.

Количество таких чисел:

• Для $a$ есть 9 возможных вариантов (от 1 до 9).
• Для $b$ есть 10 возможных вариантов (от 0 до 9).

Итого, общее количество трёхзначных палиндромов: $9 \times 10 = 90$.

Четырёхзначные палиндромы

Четырёхзначное число имеет вид $\overline{abcd}$, где $a \neq 0$. Чтобы оно было палиндромом, оно должно быть симметричным, то есть $\overline{abcd} = \overline{dcba}$. Это означает, что $a = d$ и $b = c$. Таким образом, четырёхзначный палиндром имеет вид $\overline{abba}$, где $a$ — цифра от 1 до 9 (не может быть 0), а $b$ — любая цифра от 0 до 9.

Количество таких чисел:

• Для $a$ есть 9 возможных вариантов (от 1 до 9).
• Для $b$ есть 10 возможных вариантов (от 0 до 9).

Итого, общее количество четырёхзначных палиндромов: $9 \times 10 = 90$.

Пятизначные палиндромы

Пятизначное число имеет вид $\overline{abcde}$, где $a \neq 0$. Чтобы оно было палиндромом, оно должно быть симметричным, то есть $\overline{abcde} = \overline{edcba}$. Это означает, что $a = e$, $b = d$, и $c$ остаётся на своём месте. Таким образом, пятизначный палиндром имеет вид $\overline{abcba}$, где $a$ — цифра от 1 до 9 (не может быть 0), $b$ и $c$ — любые цифры от 0 до 9.

Количество таких чисел:

• Для $a$ есть 9 возможных вариантов (от 1 до 9).
• Для $b$ и $c$ есть по 10 возможных вариантов для каждой (от 0 до 9).

Итого, общее количество пятизначных палиндромов: $9 \times 10 \times 10 = 900$.

Итоги

• Трёхзначных палиндромов: 90
• Четырёхзначных палиндромов: 90
• Пятизначных палиндромов: 900