Вычислите сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел z₁ = 5 + 3i и z₂ = 2 - i.

Решаю по определению (использую $i^2=-1$).

• Сумма:

  $$z_1+z_2=(5+3i)+(2-i)=(5+2)+(3i-i)=7+2i.$$

• Разность:

  $$z_1-z_2=(5+3i)-(2-i)=(5-2)+(3i+i)=3+4i.$$

• Произведение:

  $$(5+3i)(2-i)=5\cdot2+5(-i)+3i\cdot2+3i(-i)=10-5i+6i-3i^2=10+i+3=13+i.$$

• Частное: домножу на сопряжённое $2+i$:

  $$\frac{5+3i}{2-i}=\frac{(5+3i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}=\frac{10+5i+6i+3i^2}{4-(-1)}=\frac{10+11i-3}{5}=\frac{7+11i}{5}=\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.$$

Ответ: