стол размером 195см на 156 см решили декорировать квадратными плитками. Каковы наибольшие размеры плитки? Сколько плиток надо?

Чтобы декорировать стол размером 195 см на 156 см квадратными плитками, необходимо найти наибольший возможный размер плитки, который равномерно покроет стол, то есть кратный обоим размерам стола. Этот размер плитки будет наибольшим общим делителем (НОД) двух чисел: 195 и 156.

1. Нахождение наибольшего общего делителя (НОД): Чтобы найти НОД 195 и 156, используем алгоритм Евклида:

   • Делим 195 на 156:
     $195 \div 156 = 1$ (остаток 39).
   • Делим 156 на остаток 39:
     $156 \div 39 = 4$ (остаток 0).

   Остаток стал равным нулю, поэтому НОД чисел 195 и 156 равен 39. Значит, наибольший возможный размер плитки — это 39 см.

2. Подсчет количества плиток: Теперь, чтобы узнать, сколько плиток потребуется для покрытия всей площади стола, нужно поделить размеры стола на размер плитки.

   • Длина стола: $195 \div 39 = 5$ плиток.
   • Ширина стола: $156 \div 39 = 4$ плитки.

   То есть, на столе поместится 5 плиток по длине и 4 плитки по ширине.

3. Общее количество плиток: Для покрытия всего стола потребуется $5 \times 4 = 20$ плиток.

Таким образом, наибольший размер плитки — 39 см, и для полного покрытия стола потребуется 20 плиток.