Прямоугольный участок выложен квадратными плитками.Если длину и ширину участка увеличить на 7 плиток,то общее число плиток станет в 3.5 раза больше числа плиток,которые будут лежать вдоль периметра участка.Сколько всего плиток на участке?

Для решения задачи обозначим длину и ширину участка как $a$ и $b$ соответственно. Поскольку участок выложен квадратными плитками, то количество плиток, которое покрывает его, равно произведению длины и ширины, то есть $a \times b$.

Теперь по условию, если увеличить длину и ширину на 7 плиток, то количество плиток вдоль периметра увеличенного участка будет равно числу плиток вдоль периметра прямоугольника с размерами $a+7$ и $b+7$. Периметр этого прямоугольника равен $2((a + 7) + (b + 7)) = 2(a + b + 14)$, и количество плиток вдоль периметра, соответственно, равно $2(a + b + 14)$.

Далее сказано, что общее количество плиток на увеличенном участке становится в 3,5 раза больше количества плиток вдоль периметра. Площадь увеличенного участка, выраженная в плитках, равна $(a + 7)(b + 7)$, и по условию задачи выполняется следующее соотношение:

Раскроем скобки в левой части:

Теперь раскроем правую часть и упростим уравнение:

Теперь сократим одинаковые слагаемые $7a + 7b$ с обеих сторон уравнения:

В итоге получаем:

Таким образом, площадь исходного участка, выраженная в плитках, равна 49. Значит, на прямоугольном участке всего 49 плиток.

Ответ: 49 плиток.