Сколько существует двузначных чисел, у которых число десятков больше, чем число единиц?

Рассмотрим двузначное число $\overline{ab}$, где $a$ — цифра десятков ($1\le a\le 9$), а $b$ — цифра единиц ($0\le b\le 9$). Требуется $a>b$.

Для фиксированного $a$ возможные $b$ — это все цифры от $0$ до $a-1$, то есть ровно $a$ вариантов. Суммируем по всем $a$ от 1 до 9:

Альтернативно: выберем любые две разные цифры из $\{0,1,\dots,9\}$ — таких пар $\binom{10}{2}=45$. У большей из них ставим десятки, у меньшей — единицы, получаем двузначное число с $a>b$. Итог тот же.

Ответ: $45$.