Вот как это обычно понимают в школьных и вузовских задачах.

Что значит «заключённые числа»

Фраза «числа, заключённые между $a$ и $b$» — это просто числа, которые лежат внутри некоторого интервала на числовой прямой. Проще всего читать это как «числа, которые больше левой границы и/или меньше правой границы — в зависимости от того, включают ли границы».

Виды «заключения» (интервалы)

• Открытый интервал $(a, b)$:
  «между $a$ и $b$, не включая $a$ и $b$».
  Запись через неравенства: $a < x < b$.

• Закрытый интервал $[a, b]$:
  «между $a$ и $b$, включая границы».
  Запись: $a \le x \le b$.

• Полуинтервалы $[a, b)$ или $(a, b]$:
  Одна граница включена, другая — нет.
  Запись: $a \le x < b$ или $a < x \le b$.

Если в задаче написано «числа, заключённые между $a$ и $b$» без уточнений, чаще всего имеют в виду открытый интервал $(a, b)$. Но авторы иногда вкладывают другое — поэтому уточняющие слова «включая/не включая границы», «на отрезке/на интервале» снимают двусмысленность.

Примеры

1. «Найдите все числа, заключённые между $2$ и $5$».
   Если ничего не сказано про границы, стандартно — $(2,5)$. Это все действительные числа $x$, для которых $2 < x < 5$ (2.1, 3, 3.1415, 4.999 и т.д.).

2. «Найдите целые числа, заключённые между $-3$ и $3$».

   • Если понимаем как $(-3,3)$: $-2, -1, 0, 1, 2$.

   • Если явно сказано «включая границы» (отрезок $[-3,3]$): $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$.

3. «Множество значений функции заключено в $[0,1]$».
   Это означает: для любого значения $y$ этой функции выполняется $0 \le y \le 1$. Иначе говорят: «значения ограничены сверху 1 и снизу 0».

Как это рисуют и читают

На числовой прямой:

• пустые кружочки на $a$ и $b$ — границы не включены ($(a,b)$);

• закрашенные точки — границы включены ($[a,b]$);

• штриховка или сплошная линия между ними — «все числа внутри».

Язык и синонимы

• «числа, лежащие в интервале/на отрезке»;

• «числа, принадлежащие $(a,b)$ или $[a,b]$»;

• «числа, ограниченные сверху $b$ и снизу $a$».

Иногда в разговорной речи говорят «заключённые в отрезок» как синоним «ограниченные этим отрезком».

Типичные ловушки

• «Между» без уточнений. В учебниках чаще — не включая концы, но задачи встречаются разные. Смотрите, не упомянуты ли слова «включая границы», «на отрезке», квадратные скобки.

• Какой класс чисел? «Все числа» (обычно действительные) ≠ «целые числа» ≠ «натуральные». Всегда смотрите, о каких числах речь.

• Перепутанные знаки. $a < x < b$ — это не то же самое, что $x < a < b$. Следите, чтобы $a$ действительно была левой границей.

Короткая памятка

• Запись $(a,b)$ ←→ $a < x < b$ (границы не входят).

• Запись $[a,b]$ ←→ $a \le x \le b$ (границы входят).

• «Заключённые между $a$ и $b$» — числа из подходящего интервала; какой именно — определяется по формулировке (скобки/слова).

Если у тебя есть конкретная формулировка из задачи (например: «целые числа, заключённые между…» или «на отрезке…»), напиши её — можно разобрать ровно тот случай и решить пример.