2^(8-x)+7^(3-x)=7^(4-x)+2^(3-x)*11
Помогите решить!

Решим уравнение $2^{(8 - x)} + 7^{(3 - x)} = 7^{(4 - x)} + 2^{(3 - x)} \cdot 11$.

Шаг 1. Приведём подобные члены

Для начала перенесём все выражения, содержащие степени, на одну сторону, чтобы собрать подобные члены:

Шаг 2. Упрощение выражений

Попробуем упростить степени. Начнём с правой части уравнения:

поэтому уравнение перепишется как:

Теперь заметим, что $7^{(3 - x)}$ является общим множителем для второго и третьего слагаемого:

Упростим скобки:

Шаг 3. Пробуем подобрать $x$

Теперь попробуем искать решение через подбор, начиная с целых значений $x$.

Попробуем $x = 2$:

• Подставляем в уравнение $2^{(8 - 2)} - 6 \cdot 7^{(3 - 2)} = 2^{(3 - 2)} \cdot 11$:

Таким образом, $x = 2$ является решением уравнения.

Шаг 4. Проверка и вывод

Мы нашли, что при $x = 2$ уравнение выполняется. Это единственное решение для данного уравнения, поскольку степень экспоненциальных выражений быстро растёт, и другие целые значения $x$ не дадут выполнения уравнения.

Ответ: $x = 2$.