Упростите ctgβ - cosβ-1/sinβ

Чтобы упростить выражение $\ctg\beta - \frac{\cos\beta - 1}{\sin\beta}$, начнем с разложения каждого элемента:

1. Напишем $\ctg\beta$ как $\frac{\cos\beta}{\sin\beta}$. Тогда выражение станет:

2. Объединим дроби, так как у них общий знаменатель $\sin\beta$:

3. Упростим числитель:

Теперь выражение выглядит так:

4. Мы знаем, что $\frac{1}{\sin\beta} = \csc\beta$.

Итак, упрощённое выражение: