Упростите выражения: 1) 2√а + 6√а - 7√а 2) 2√а + 3√b + 3√a 3) √9a + √25a - √36a 4) √32 + √18 - √50 5) 3√12b + 0.5√108k - 2√48b + 0.01√300k Упростите выражения: 1) (√3 + √x)(√3 - √x) 2) (√x + √3)^2 3) (2√3 - 3√2)^2 4) (5√3 - √11)(√11 + 5√3) 5) (√2a + b)(2a - b√2a + b^2)

1. Упростим выражение:
   2√a + 6√a - 7√a

Здесь все слагаемые содержат общий множитель √a, который можно вынести за скобки.
2√a + 6√a - 7√a = (2 + 6 - 7)√a = 1√a = √a.

Ответ: √a.

2. Упростим выражение:
   2√a + 3√b + 3√a

Здесь есть два слагаемых с √a, которые можно объединить.
2√a + 3√a = (2 + 3)√a = 5√a.

Ответ: 5√a + 3√b.

3. Упростим выражение:
   √9a + √25a - √36a

В каждом из этих корней можно извлечь квадратный корень.
√9a = 3√a,
√25a = 5√a,
√36a = 6√a.

Тогда выражение примет вид:
3√a + 5√a - 6√a = (3 + 5 - 6)√a = 2√a.

Ответ: 2√a.

4. Упростим выражение:
   √32 + √18 - √50

Распишем корни на множители.
√32 = √(16 * 2) = 4√2,
√18 = √(9 * 2) = 3√2,
√50 = √(25 * 2) = 5√2.

Теперь сложим и вычтем:
4√2 + 3√2 - 5√2 = (4 + 3 - 5)√2 = 2√2.

Ответ: 2√2.

5. Упростим выражение:
   3√12b + 0.5√108k - 2√48b + 0.01√300k

Раскроем корни.
√12b = √(4 * 3 * b) = 2√3b,
√108k = √(36 * 3 * k) = 6√3k,
√48b = √(16 * 3 * b) = 4√3b,
√300k = √(100 * 3 * k) = 10√3k.

Теперь подставим:
3√12b = 3 * 2√3b = 6√3b,
0.5√108k = 0.5 * 6√3k = 3√3k,
-2√48b = -2 * 4√3b = -8√3b,
0.01√300k = 0.01 * 10√3k = 0.1√3k.

Соберем все слагаемые:
(6√3b - 8√3b) + (3√3k + 0.1√3k) = -2√3b + 3.1√3k.

Ответ: -2√3b + 3.1√3k.

Теперь упростим второе задание.

1. Упростим выражение:
   (√3 + √x)(√3 - √x)

Это разность квадратов, по формуле (a + b)(a - b) = a² - b².
(√3)² - (√x)² = 3 - x.

Ответ: 3 - x.

2. Упростим выражение:
   (√x + √3)²

Разкроем скобки по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b².
(√x)² + 2√x * √3 + (√3)² = x + 2√3x + 3.

Ответ: x + 2√3x + 3.

3. Упростим выражение:
   (2√3 - 3√2)²

Используем формулу для квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b².
(2√3)² - 2 * (2√3) * (3√2) + (3√2)² = 4 * 3 - 2 * 2 * 3 * √6 + 9 * 2
= 12 - 12√6 + 18
= 30 - 12√6.

Ответ: 30 - 12√6.

4. Упростим выражение:
   (5√3 - √11)(√11 + 5√3)

Используем формулу для произведения (a - b)(a + b) = a² - b².
(5√3)² - (√11)² = 25 * 3 - 11 = 75 - 11 = 64.

Ответ: 64.

5. Упростим выражение:
   (√2a + b)(2a - b√2a + b²)

Распишем произведение по формуле (a + b)(c + d):
(√2a)(2a) + (√2a)(-b√2a) + (√2a)(b²) + (b)(2a) + (b)(-b√2a) + (b)(b²).
Упростим каждый член:
(√2a)(2a) = 2a√2a,
(√2a)(-b√2a) = -b√2a * √2a = -b * 2a = -2ab,
(√2a)(b²) = b²√2a,
(b)(2a) = 2ab,
(b)(-b√2a) = -b²√2a,
(b)(b²) = b³.

Теперь получаем:
2a√2a - 2ab + b²√2a + 2ab - b²√2a + b³.
Упрощаем:
2a√2a + b³.

Ответ: 2a√2a + b³.